Pelastakaa suuret pikselit

TEKSTI: HENRI KUOKKA

Mainospuheista huolimatta kuvapisteiden määrän lisääminen ei tee kameroista parempia, vaan todellisuudessa fysiikan lait vievät kehitystä jopa huonompaan suuntaan.

Olemme yleensä tottuneet ajattelemaan, että valo kulkee vain suoraan, eikä äänen tavoin kierrä kulmia. Yleisellä tasolla t;mä onkin totta, mutta mikroskooppisessa mittakaavassa ei. Kun valo kulkee hyvin pienen aukon lävitse, valon aaltoluonne nousee esiin interferenssin muodossa. Pienen aukon läpi kulkiessaan valo taipuu osittain suoran linjan sivuille. Ilmiötä kutsutaan diffraktioksi.

Kaikissa kameroissa valon kulkureitin pienin aukko on objektiivissa sijaitseva himmenninaukko, jonka halkaisijaa säätämällä voidaan hallita filmille tai nykyisin kuvakennolle saapuvan valon määrää. Himmenninaukon halkaisija voi kameran valotusasetuksista riippuen olla niin pieni, että diffraktion johdosta minimaalisen pienestä kuvattavan kohteen yksityiskohdasta lähtenyt valo leviää kuvakennon pinnalla useiden tai jopa useiden kymmenien mikrometrien levyiseksi.

Kun nykyisissä kompaktikameroissa pienimmät kuvapisteet ovat jo selvästi alle kahden mikrometrin levyisiä, diffraktio voi pahimmillaan heikentää kameran käytännön erottelukykyä selvästi. Ongelma on sitä suurempi, mitä pienemmistä kuvapisteistä on kysymys. Tämän vuoksi miniatyyrikokoisilla kuvapisteillä varustettu kamerapuhelin ei koskaan pysty yhtä hyvään käytännön erottelukykyyn kuin suurikokoinen järjestelmäkamera, ei vaikka molempien megapikselilukema olisi täsmälleen sama.

Valo leviää aaltoillen

Diffraktion myötä pistemäisestä kohteesta lähtenyt valo leviää kuvakennolla aaltoilevaksi diffraktiokuvioksi, jossa suurin osa valon energiasta keskittyy keskipisteen kohdalle. Tämän ulkopuolella valon intensiteetti heikkenee aaltoilleen ulospäin. Kuvion kirkasta keskiosaa keskipisteen ja ensimmäisen mustan renkaan (maksimin ja ensimmäisen nollakohdan väli) kutsutaan englantilaisen tähtitieteilijän Sir George Airyn mukaan Airyn kiekoksi. Kiekko sisältää noin 84 prosenttia koko diffraktiokuvion energiasta.

Airyn kiekon leveys riippuu käänteisesti himmenninaukon halkaisijasta. Toisin sanoen suurella himmenninaukolla (pieni f-arvo) Airyn kiekko on hyvin kapea ja kuvattavan kohteen pienet yksityiskohdat piirtyvät terävinä kuvakennolle. Vastaavasti pienellä himmenninaukolla (suuri f-arvo) Airyn kiekon leveys kasvaa ja kohteen yksityiskohdat leviävät kuvakennolla laajemmalle alueelle. Tällöin saadaan aikaan pehmentynyt kuva.

Himmenninaukon halkaisijan lisäksi Airyn kiekon leveys riippuu polttovälistä. Kameroissa nämä kaksi erillistä tietoa yhdistyvät kätevästi yhdeksi tekijäksi, sillä numeerinen aukkoarvo N (f-arvo) lasketaan jakamalla polttoväli himmenninaukon halkaisijalla. Tällöin Airyn kiekon leveyden likiarvo saadaan helposti laskettua kaavalla d = 2,44 * λ * N, jossa λ (lambda) on valon aallonpituus ja N aukkoarvo.

Testikuvia tutkimaan

Kameroiden erottelukykyä tutkittaessa halutaan tietää, kuinka pieniä yksityiskohtia kamera pystyy erottelemaan. Kuvakennon erottamien yksityiskohtien kokoa voidaan toki mitata suoraan pituusmitalla (yksityiskohdan koko mikrometreinä), mutta tällaisten tulosten vertaaminen kameroiden välillä on erilaisten kuvakenno- ja pikselikokojen vuoksi hyvin vaikeaa. Selvästi hyödyllisempää on tietää yksityiskohtien koko suhteessa kuva-alaan.

Useimmiten kameroiden re­soluutiomittausten tulokset esitetään muodossa lw/ph (line xwidths per picture xheight). Tämä mittari kertoo siis, kuinka monta erillistä viivaa kamera pystyy erottamaan kuvan korkeuteen suhteutettuna. Kyse on yksityiskohtien paikkataajuudesta eli käytännössä juovaston tiheydestä.

Kameroiden erottelukyvyn mittauksissa käytetään usein testikuvaa, joka sisältää useita eri tiheyden mustavalkoviivastoja (vuorottelevat musta ja valkoinen viiva). Testikuvasta otettuja otoksia tutkimalla voidaan etsiä suurin juovataajuus (tihein viivasto), jonka kamera juuri pystyy erottamaan.

Teoreettiselta kannalta suurin mahdollinen erotettava taajuus voidaan digikameroiden kohdalla laskea hyvinkin helposti, sillä kuvakennon pikselimäärä on aina tiedossa. Niin sanotun Nyqvistin-Shannonin näytteenottoteoreeman mukaisesti näytteitä on otettava kaksinkertaisella taajuudella suurimpaan signaalitaajuuteen nähden. Kameroissa tämä tarkoittaa sitä, että pienintä mahdollista yksityiskohtaa vastaa leveyssuunnassa kaksi pikseliä. Testiviivastoa kuvatessa tällöin juovaparin (musta ja valkoinen) leveydelle osuu siis aina neljä pikseliä. Tätä tiheämmillä viivastoilla saadaan aikaan laskostumista (aliasing).

Modulaatio mittarina

Diffraktion merkitys kameran erottelukykyyn tulee kyseeseen, kun minimaalisen pienen yksityiskohdan valo piirtyy kuvakennolle yli neljän pikselin ryppään kokoiseksi alueeksi. Tällöin vierekkäisten yksityiskohtien valo sekoittuu ja kuva alkaa pehmetä.

Mustavalkoviivastoa kuvatessa tämä näkyy ensin kontrastin laskuna, sillä mustien viivojen alueelle pääsee valkoisten viivojen valoa molemmilta puolilta. Himmenninaukkoa edelleen pienentämällä viivasto muuttuu lopulta kokonaan tasaharmaaksi pinnaksi, eikä tämän taajuuden yksityiskohtia ole jäljellä enää lainkaan.

Mustavalkoviivaston diffraktiosta johtuvaa pehmenemistä voidaan mallintaa laskennallisesti tutkimalla sakara-aallon piirtymistä kuvakennolle. Syötekuvassa aalto on täysin kulmikas, sillä signaali vaihtelee täysin portaattomasti nollan (musta) ja yhden (valkoinen välillä). Kulkiessaan optisen systeemin lävitse sakara-aallon kulmat pyöristyvät (pienimmät yksityiskohdat pehmenevät) objektiivin piirtovirheiden sekä diffraktion vuoksi niin, että kuvakennolle saapuessaan signaali voi muistuttaa pitkälti siniaaltoa. Tällöin mustavalkoviivaston toistumisen laatua voidaan mitata laskemalla kameran taltioimasta kuvasta viivaston modulaatio M = (fmax-fmin)/(fmax+fmin), joka käytännössä kertoo, kuinka paljon viivaston kontrasti on pudonnut.
Kun mustavalkoviivaston kuvan modulaatio on tasan yksi, kuvan kontrasti on suurin mahdollinen, ja kameran erottelukyky on tällä taajuudella täydellinen. Kun modulaatio on pudonnut arvoon 0,5, kuvan kontrasti on latistunut jo selvästi, mutta kamera pystyy vielä erottelemaan viivaston.

Rayleigh määrää rajan

Objektiivien ja siten myös kaikkien kameroiden erottelukyvyn viimeistä mahdollista rajaa säätelee niin sanottu Rayleigh-kriteeri. Tämän mukaisesti objektiivi pystyy näkemään minimaalisen pienen eron kahden yksityiskohdan välillä (modulaatio 0,09) silloin, kun yksityiskohdan Airyn kiekon ensimmäinen minimi (musta rengas) osuu viereisen yksityiskohdan keskipisteeseen. Nyqvist-taajuuden mukaisesti tämä tarkoittaa digikameroissa tilannetta, jossa Airyn kiekon halkaisija peittää neljä pikselinleveyttä.

Tämän tiedon perusteella kullekin kameralle voidaan helposti laskea raja-aukko, jota suuremmilla aukkoarvoilla kamera ei pysty erottelemaan mitään kuvakennonsa megapikselimäärän mukaisella maksimitaajuudella. Toisin sanoen Rayleigh-aukkoa pienemmillä aukoilla kuvatessa kameran tuottama kuva on pehmentynyt jo niin voimakkaasti, että täsmälleen sama kuva voitaisiin taltioida käyttämällä kuvakennoa, jossa kuvapisteet ovat kaksi kertaa suurempia.

Nykyisissä kompaktikameroissa ja erityisesti kamerapuhelimissa diffraktion vaikutus ja lopulta Rayleigh-aukko tulevat vastaan yllättävän nopeasti. Samsung julkisti maaliskuussa uuden cmos-kuvakennon, jossa pikselien leveys on puristettu ennätykselliseen 1,4 mikrometriin. Jos tätä pikselikokoa käyttäen luotaisiin kamera, jossa on kymmenen miljoonaa pikseliä, niin aukolla 8 kuvatessa kuvan käytännön erottelukyky olisi yhtä hyvä kuin 3–4 megapikselin kamerassa. Tämä väistämätön raja tulee siis vastaan, vaikka kamerassa käytetty objektiivi olisi kaikin tavoin täydellinen.

Tämän perusteella jo nykytilanteessa alkaa olla järjetöntä, että kamera- ja kännykkävalmistajat pyrkivät jatkuvasti kasvattamaan tuotteidensa megapikselimäärää pelkän markkinointiedun saavuttamiseksi. Tilannetta kärjistää entisestään se, että pikselin pinta-alan pienentäminen lisää myös voimakkaasti kuvakohinaa sekä kaventaa kameran dynaamista aluetta.

Pelkkä megapikselimäärä ei siis missään tapauksessa ole kameran laadun mittari, eikä kamerapuhelinta ja järjestelmäkameraa voida edes erottelukyvyn mielessä pitää tasavertaisina, vaikka niiden pikselimäärä olisikin sama.

Vihreä sanelee erottelukyvyn

Useimmissa digikameroiden ku­vakennoissa pikselirakenne on niin sanotun Bayer-matriisin mukainen. Tällä tarkoitetaan sitä, että kuvakennon kaikista kuvapisteistä puolet (2/4) taltioi vihreää osaväriä, kun taas punaisia ja sinisiä kuvapisteitä on kumpaakin neljänneksen verran. Kuvapisteet asettuvat kennolla niin, että vihreät kuvapisteet ovat toisiinsa nähden kulmat vastakkain, jolloin kahden vierekkäisen vihreän pikselin välinen etäisyys on pienempi kuin kahden punaisen tai kahden sinisen pikselin väli.

Airyn kiekon laskentakaavan mukaisesti samaa himmenninaukkoa käyttäen suurin kiekon leveys saadaan, kun aallonpituus on suurin. Kolmesta perusväristä punaisen värin aallonpituus on pisin, joten kuvan punaiset yksityiskohdat ovat lähtökohtaisesti kaikkein altteimpia diffraktiolle. Käytännössä diffraktio vaikuttaa kuitenkin enemmän vihreän värin kohdalla, sillä vihreät pikselit ovat lähempänä toisiaan kuin punaiset. Bayer-matriisin mukaisissa kennoissa vihreitä pikseleitä on myös selvästi eniten, joten kuvan erottelukykyä voidaan tutkia pelkästään vihreään väriin keskittymällä.

Tämän artikkelin laskelmissa vihreän värin aallonpituutena käytettiin 555 nanometriä, joka on lähellä ihmissilmän herkkyyden maksimia.